UNIVARIATEプロシジャ

KolmogorovのD統計量

Kolmogorov-Smirnov統計量()は次のように定義されます。

Kolmogorov-Smirnov統計量は、EDF統計量の上限値クラスに属します。この統計量のクラスは、との垂直方向の最大差に基づきます。

Kolmogorov-Smirnov統計量は、およびの最大値として計算されます。はEDFが分布関数より大きい場合のEDFと分布関数の間の最大垂直距離、はEDFが分布関数より小さい場合の最大垂直距離です。

PROC UNIVARIATEでは、修正済みKolmogorov 統計量を使用して、平均および分散が標本と等しい正規分布に対してデータを検定します。

Anderson-Darling統計量

Anderson-Darling統計量およびCramér-von Mises統計量は、EDF統計量の2次クラスに属します。この統計量のクラスは、2乗差に基づきます。2次統計量の一般形は次のとおりです。

関数は2乗差を重み付けします。

Anderson-Darling統計量()は次のように定義されます。

ここで、重み関数は です。

Anderson-Darling統計量は次のように計算されます。

Cramér-von Mises統計量

Cramér-von Mises統計量()は次のように定義されます。

ここで、重み関数は です。

Cramér-von Mises統計量は次のように計算されます。

EDF検定の確率値

EDF検定統計量が計算されると、PROC UNIVARIATEは関連する確率値(値)を計算します。

Gumbel、逆ガウス、一般化パレート、レイリー分布の場合、PROC UNIVARIATEは、推定した分布から再サンプリングすることによって、関連する確率値(値)を計算します。デフォルトでは、500個のEDF検定統計量が計算され、指定した(当てはめた)分布のEDF検定統計量と比較されます。標本数は、EDFNSAMPLES=nの設定によって制御できます。たとえば、5000個のシミュレーションに基づく、Gumbel分布の適合度検定の値を要求するには、次のステートメントを使用します。

proc univariate data=test;
   histogram / gumbel(edfnsamples=5000);
run;

ベータ、指数、ガンマ、対数正規、正規、べき関数、Weibull分布の場合、UNIVARIATEプロシジャは、D’AgostinoおよびStephens (1986)によって示されたものと似た確率水準の内部テーブルを使用します。値が2つの確率水準の間の場合、線形補間を使用して確率値が推定されます。

確率値は、既知のパラメータと分布に対して推定されたパラメータに依存します。表4.114は、さまざまな当てはめた組み合わせに対して、EDF検定を使用できるかどうかをまとめたものです。