UNIVARIATEプロシジャ

PROBPLOTステートメント

PROBPLOT <variables> < / options> ;

PROBPLOTステートメントは確率プロットを作成します。この確率プロットは、並べ替えられた変数値を、指定した理論分布から計算されるパーセント点と比較します。データ分布が理論上の分布に一致する場合、プロットの点は線形パターンを形成します。したがって、確率プロットを使うと、理論分布に測定値の組み合わせのモデルがどの程度当てはまっているかを判定することができます。

確率プロットは、QQPLOTステートメントで作成できるQ-Qプロットに似ています。Q-Qプロットが分布パラメータを視覚的に推定することに適しているのに対し、確率プロットはパーセント点を視覚的に推定することに適しています。

PROBPLOTステートメントは、UNIVARIATEプロシジャ内でいくつでも使用できます。PROBPLOTステートメントの構成要素は次のとおりです。

variables

確率プロットを作成する変数です。VARステートメントを指定する場合、variablesをそのVARステートメント内に含める必要があります。含めない場合、variablesは、入力データセット内にある任意の数値変数になります。変数のリストを指定しなかった場合、デフォルトではVARステートメント内でリストされた各変数の確率プロットが作成され、VARステートメントを指定していない場合は、DATA=データセット内の各数値変数の確率プロットが作成されます。たとえば、次の各PROBPLOTステートメントは、LengthとWidthに対する2つの確率プロットを作成します。

proc univariate data=Measures;
   var Length Width;
   probplot;

proc univariate data=Measures;
   probplot Length Width;
run;

options

プロットのための理論上の分布を指定するか、またはプロットに機能を追加します。1つ以上の変数を指定した場合、各変数に対してオプションが等しく適用されます。PROBPLOTステートメントのオプションは、すべてスラッシュ(/)の後に指定します。分布を指定するオプションは、各PROBPLOTステートメントで1つだけ指定できます。その他のオプションはいくつでも指定できます。利用できる分布は、ベータ、指数、ガンマ、一般化パレート、Gumbel、対数正規、正規、レイリー、2パラメータWeibull、3パラメータWeibullです。デフォルトでは、このプロシジャは正規分散のプロットを作成します。

次の例で、NORMALオプションは各変数の正規確率プロットを要求し、MU= / SIGMA= normal-optionsは $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ の正規分布に対応する分布参照線を要求します。SQUAREオプションは、正方形の枠内に確率プロットを表示します。CTEXT=オプションはテキストの色を指定します。

proc univariate data=Measures;
   probplot Length1 Length2 / normal(mu=10 sigma=0.3)
                              square ctext=blue;
run;

表4.78～表4.91は、関数別のPROBPLOTオプションの一覧です。詳細は、オプションのリファレンスおよび共通オプションのリファレンスの各セクションを参照してください。Optionsには次のいずれかを指定します。

1次オプション
2次オプション
一般オプション

分布オプション

表4.78は理論分布を要求するためのオプションの一覧です。

表4.78 理論分布の1次オプション
オプション	説明
BETA(beta-options)	必須のALPHA= / BETA= beta-optionsで指定した形状パラメータ $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ のベータ確率プロットを指定
EXPONENTIAL(exponential-options)	指数確率プロットを指定
GAMMA(gamma-options)	必須のALPHA= gamma-optionで指定した形状パラメータ $\text{[math]}$ のガンマ確率プロットを指定
GUMBEL(Gumbel-options)	Gumbel確率プロットを指定
LOGNORMAL(lognormal-options)	必須のSIGMA= lognormal-optionで指定した形状パラメータ $\text{[math]}$ の対数正規確率プロットを指定
NORMAL(normal-options)	正規確率プロットを指定
PARETO(Pareto-options)	必須のALPHA= Pareto-optionで指定した形状パラメータ $\text{[math]}$ の一般化パレート確率プロットを指定
POWER(power-options)	必須のALPHA= power-optionで指定した形状パラメータ $\text{[math]}$ のべき関数確率プロットを指定
RAYLEIGH(Rayleigh-options)	レイリー確率プロットを指定
WEIBULL(Weibull-options)	必須のC= Weibull-optionで指定した形状パラメータ $\text{[math]}$ の3パラメータWeibull確率プロットを指定
WEIBULL2(Weibull2-options)	2パラメータWeibull確率プロットを指定

表4.79～表4.90は、分布パラメータの指定と分布参照線の表示の制御を行う、2次オプションの一覧です。これらのオプションは、分布キーワードの後にかっこで囲んで指定します。例えば、分布の参照線付きの正規確率を要求する場合、次のようなNORMALオプションを指定します。

proc univariate;
   probplot Length / normal(mu=10 sigma=0.3 color=red);
run;

MU= / SIGMA= normal-optionsオプションは、平均が $\text{[math]}$ で標準偏差が $\text{[math]}$ の正規分布に対応する参照線を表示します。また、COLOR= normal-optionオプションはその参照線の色を指定します。

表4.79 すべての分布で使用される2次参照線オプション
オプション	説明
COLOR=	(分布の)参照線の色を指定する
L=	(分布の)参照線の種類を指定する
W=	(分布の)参照線の幅を指定する

表4.80 2次Beta-Options
オプション	説明
ALPHA=	必須形状パラメータ $\text{[math]}$ を指定する
BETA=	必須形状パラメータ $\text{[math]}$ を指定する
SIGMA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する
THETA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する

表4.81 2次Exponential-Options
オプション	説明
SIGMA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する
THETA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する

表4.82 2次Gamma-Options
オプション	説明
ALPHA=	必須形状パラメータ $\text{[math]}$ を指定する
ALPHADELTA=	連続推定値 $\text{[math]}$ の変化を指定します。その値で $\text{[math]}$ のNewton-Raphson近似が終了します。
ALPHAINITIAL=	$\text{[math]}$ の初期値(Newton-Raphson近似が $\text{[math]}$ の場合)を指定します。
MAXITER=	Newton-Raphson近似が $\text{[math]}$ の場合の反復の最大数を指定します。
SIGMA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する
THETA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する

表4.83 2次Gumbel-Options
オプション	説明
MU=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する
SIGMA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する

表4.84 2次Lognormal-Options
オプション	説明
SIGMA=	必須形状パラメータ $\text{[math]}$ を指定する
SLOPE=	分布の参照線の傾きを指定する
THETA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する
ZETA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する(参照線の傾きは $\text{[math]}$ )

表4.85 2次Normal-Options
オプション	説明
MU=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する
SIGMA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する

表4.86 2次Pareto-Options
オプション	説明
ALPHA=	必須形状パラメータ $\text{[math]}$ を指定する
SIGMA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する
THETA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する

表4.87 2次Power-Options
オプション	説明
ALPHA=	必須形状パラメータ $\text{[math]}$ を指定する
SIGMA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する
THETA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する

表4.88 2次Rayleigh-Options
オプション	説明
SIGMA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する
THETA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する

表4.89 2次Weibull-Options
オプション	説明
C=	必須形状パラメータcを指定する
CDELTA=	連続推定値 $\text{[math]}$ の変化を指定します。その値で $\text{[math]}$ のNewton-Raphson近似が終了します。
CINITIAL=	$\text{[math]}$ の初期値(Newton-Raphson近似が $\text{[math]}$ の場合)を指定します。
MAXITER=	Newton-Raphson近似が $\text{[math]}$ の場合の反復の最大数を指定します。
SIGMA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する
THETA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する

表4.90 2次Weibull2-Options
オプション	説明
C=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する(参照線の傾きは $\text{[math]}$ )
CDELTA=	連続推定値 $\text{[math]}$ の変化を指定します。その値で $\text{[math]}$ のNewton-Raphson近似が終了します。
CINITIAL=	$\text{[math]}$ の初期値(Newton-Raphson近似が $\text{[math]}$ の場合)を指定します。
MAXITER=	Newton-Raphson近似が $\text{[math]}$ の場合の反復の最大数を指定します。
SIGMA=	分布の参照線の $\text{[math]}$ を指定する(参照線の切片は $\text{[math]}$ )
SLOPE=	分布の参照線の傾きを指定する
THETA=	既知の下限しきい値 $\text{[math]}$ を指定する

一般グラフオプション

表4.91は確率プロットを拡張するための一般オプションの要約です。

表4.91 一般グラフオプション
オプション	説明
ANNOKEY	ANNOTATE=データセットで要求されたアノテーションをキーセルに対してのみ適用する
ANNOTATE=	ANNOTATE用のデータセットを指定する
CAXIS=	軸の色を指定する
CFRAME=	枠の色を指定する
CFRAMESIDE=	行ラベルの枠を塗りつぶす色を指定する
CFRAMETOP=	列ラベルの枠を塗りつぶす色を指定する
CGRID=	グリッド線の色を指定する
CHREF=	HREF=で指定した参照線の色を指定する
CONTENTS=	確率プロットグループの目次エントリを指定
CPROP=	度数の棒の割合の色を指定する
CTEXT=	テキストの色を指定する
CTEXTSIDE=	行ラベルの色を指定する
CTEXTTOP=	列ラベルの色を指定する
CVREF=	VREF=で指定した参照線の色を指定する
DESCRIPTION=	グラフィックカタログ内のプロットに対する説明を指定する
FONT=	テキストのソフトウェアフォントを指定する
GRID	グリッドを作成する
HAXIS=	水平軸用のAXISステートメントを指定する
HEIGHT=	枠外の領域で使用されるテキストの高さを指定する
HMINOR=	水平軸の小目盛りの数を指定する
HREF=	水平軸に垂直な参照線を指定する
HREFLABELS=	HREF=で指定した参照線のラベルを指定する
HREFLABPOS=	HREF=で指定した参照線のラベルの位置を指定する
INFONT=	枠領域内のテキストに対してソフトウェアフォントを指定する
INHEIGHT=	枠領域内のテキストの高さを指定する
INTERTILE=	タイルの間隔を指定する
LGRID=	グリッド線のタイプを指定する
LHREF=	HREF=で指定した参照線のスタイルを指定する
LVREF=	VREF=で指定した参照線のスタイルを指定する
NADJ=	パーセント点の計算時に標本サイズを調整する
NAME=	グラフィックカタログ内のプロットに対して名前を指定する
NCOLS=	比較確率プロットの列数を指定
NOFRAME	プロット領域の周囲の枠の表示を抑制する
NOHLABEL	水平軸のラベルを抑制する
NOVLABEL	垂直軸のラベルを抑制する
NOVTICK	垂直軸の目盛りおよび目盛りラベルを抑制する
NROWS=	比較確率プロットの行数を指定
OVERLAY	異なるクラスレベルのプロットを重ね合わせる(ODS Graphicsのみ)
PCTLMINOR	パーセント点を表す軸の小目盛りを要求する
PCTLORDER=	パーセント点軸の目盛りラベルを指定
RANKADJ=	パーセント点の計算時に順位を調整する
ROTATE	水平軸と垂直軸を切り替える
SQUARE	プロットを正方形の枠の中で表示する
TURNVLABELS	垂直軸のラベルの文字列を縦書きにする
VAXIS=	垂直軸用のAXISステートメントを指定する
VAXISLABEL=	垂直軸にラベルを指定する
VMINOR=	垂直軸の小目盛りの数を指定する
VREF=	垂直軸に垂直な参照線を指定する
VREFLABELS=	VREF=で指定した参照線のラベルを指定する
VREFLABPOS=	VREF=で指定した参照線のラベルの水平位置を指定する
WAXIS=	軸と枠の線の太さを指定する
WGRID=	グリッド線の太さを指定する

オプションのリファレンス

PROBPLOTステートメントのオプションの詳細は次のとおりです。†マークが付けられたオプションは、従来的なグラフィックを作成する場合にのみ適用できます。すべてのプロットステートメントに共通するオプションの詳細は、共通オプションのリファレンスのセクションを参照してください。

ALPHA=value-list | EST

BETA、GAMMA、PARETO、POWERオプションで要求した確率プロットの必須の形状パラメータ $\text{[math]}$ を指定します。ALPHA=オプションは、分布を表すキーワードの後にかっこで囲んで指定します。ALPHA=ESTを指定すると、 $\text{[math]}$ の最尤推定値が計算されます。

BETA(ALPHA=value | EST BETA=value | EST <beta-options>)

必須のALPHA= / BETA= beta-optionsで指定した必須の形状パラメータ $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ の各組み合わせのベータ確率プロットを作成します。ALPHA=ESTおよびBETA=ESTを指定すると、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ の最尤推定値に基づくプロットが作成されます。SCALE= beta-optionをSIGMA= beta-optionの別名として、THRESHOLD= beta-optionをTHETA= beta-optionの別名として使用できます。 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ の最尤推定値に基づくプロットを作成するには、ALPHA=ESTおよびBETA=ESTを指定します。

$\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ をグラフから推定するには、ALPHA= / BETA= beta-optionsに値のリストを指定し、点のパターンが最も線形に近くなる $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ の組み合わせを選択します。点のパターンを評価するには、下限しきい値パラメータ $\text{[math]}$ および尺度パラメータ $\text{[math]}$ に対応する参照線を、THETA= / SIGMA= beta-optionsで追加します。または、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST beta-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ によるベータ分布が適合しています。

BETA=value-list | EST

B=value-list | EST

BETAオプションで要求した確率プロットの必須の形状パラメータ $\text{[math]}$ を指定します。BETA=オプションは、BETAオプションの後にかっこで囲んで指定します。BETA=ESTを指定すると、 $\text{[math]}$ の最尤推定値が計算されます。

C=value-list | EST

WEIBULLおよびWEIBULL2オプションで要求した確率プロットの形状パラメータ $\text{[math]}$ を指定します。このオプションは、WEIBULLまたはWEIBULL2オプションの後にかっこで囲んで指定します。C=は、WEIBULLオプションの必須Weibull-optionであり、値のリストを受け取ります。C=ESTを指定すると、 $\text{[math]}$ の最尤推定値が計算されます。オプションで、C=valueまたはC=ESTをWEIBULLオプションのWeibull2-optionとして指定することで、参照線を要求できます。この場合、Weibull2-optionのSIGMA=valueまたはSIGMA=ESTも指定する必要があります。

† CGRID=color

プロットにグリッドを表示する場合のグリッドの色を指定します。このオプションはグリッドも作成します。

EXPONENTIAL<(exponential-options)>

EXP<(exponential-options)>

指数確率プロットを作成します。点のパターンを評価するには、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を、THETA= / SIGMA= exponential-optionsで追加します。または、しきい値パラメータ $\text{[math]}$ および尺度パラメータ $\text{[math]}$ の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST exponential-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ による指数分布が適合しています。SCALE= exponential-optionをSIGMA= exponential-optionの別名として、THRESHOLD= exponential-optionをTHETA= exponential-optionの別名として指定できます。

GAMMA(ALPHA=value | EST <gamma-options>)

必須のALPHA= gamma-optionで指定した形状パラメータ $\text{[math]}$ の各値のガンマ確率プロットを作成します。ALPHA=ESTを指定すると、 $\text{[math]}$ の最尤推定値に基づくプロットが作成されます。グラフから $\text{[math]}$ の値を決めたい場合には、ALPHA= gamma-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を、THETA= / SIGMA= gamma-optionsで追加します。または、しきい値パラメータ $\text{[math]}$ および尺度パラメータ $\text{[math]}$ の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST gamma-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ によるガンマ分布が適合しています。SCALE= gamma-optionをSIGMA= gamma-optionの別名として、THRESHOLD= gamma-optionをTHETA= gamma-optionの別名として指定できます。

GRID

グリッドを表示します。グリッド線は、パーセント点の主目盛りの位置に軸に対して垂直に描かれる参照線です。

GUMBEL<(Gumbel-options)>

Gumbel確率プロットを作成します。点のパターンを評価するには、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を、MU= / SIGMA= Gumbel-optionsで追加します。または、位置パラメータ $\text{[math]}$ および尺度パラメータ $\text{[math]}$ の推定値に対応する参照線を、MU=EST / SIGMA=EST Gumbel-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ による指数分布が適合しています。

† LGRID=linetype

GRID=オプションで要求したグリッド線の種類を指定します。デフォルトではLGRID=1であり、実線が作成されます。

LOGNORMAL(SIGMA=value | EST <lognormal-options>)

LNORM(SIGMA=value | EST <lognormal-options>)

必須のSIGMA= lognormal-optionで指定した形状パラメータ $\text{[math]}$ の各値の対数正規確率プロットを作成します。SIGMA=ESTを指定すると、 $\text{[math]}$ の最尤推定値に基づくプロットが作成されます。グラフから $\text{[math]}$ の値を決めたい場合には、SIGMA= lognormal-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を、THETA= / ZETA= lognormal-optionsで追加します。または、しきい値パラメータ $\text{[math]}$ および尺度パラメータ $\text{[math]}$ の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / ZETA=EST lognormal-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ による対数正規分布が適合しています。THRESHOLD= lognormal-optionをTHETA= lognormal-optionの別名として、SCALE= lognormal-optionをZETA= lognormal-optionの別名として指定できます。例4.26を参照してください。

MU=value | EST

GUMBELおよびNORMALオプションで要求した確率プロットの平均 $\text{[math]}$ を指定します。MU=オプションは、分布を表すキーワードの後にかっこで囲んで指定します。MU=ESTを指定すると、正規分布の標本平均に等しい $\text{[math]}$ を持つ参照線を要求できます。Gumbel分布でMU=ESTを指定すると、最尤推定値が計算されます。

NADJ=value

理論上のパーセント点を計算する時に用いる標本サイズに追加する調整値を指定します。デフォルトでは、NADJ= $\text{[math]}$ です。Chambers et alを参照してください。(1983).

NORMAL<(normal-options)>

正規確率プロットを作成します。分布に関するオプションを省略している場合はこれがデフォルトになります。点のパターンを評価するには、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を、MU= / SIGMA= normal-optionsで追加します。または、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ の推定値に対応する論理線を、MU=EST / SIGMA=EST normal-optionsで追加します。平均 $\text{[math]}$ および標準偏差 $\text{[math]}$ の推定値は、それぞれ標本平均および標本標準偏差になります。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ による正規分布が適合しています。

PARETO(ALPHA=value | EST <Pareto-options>)

必須のALPHA= Pareto-optionで指定した形状パラメータ $\text{[math]}$ の各値の一般化パレート確率プロットを作成します。ALPHA=ESTを指定すると、 $\text{[math]}$ の最尤推定値に基づくプロットが作成されます。グラフから $\text{[math]}$ の値を決めたい場合には、ALPHA= Pareto-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を、THETA= / SIGMA= Pareto-optionで追加します。または、しきい値パラメータ $\text{[math]}$ および尺度パラメータ $\text{[math]}$ の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST Pareto-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ による一般化パレート分布が適合しています。

† PCTLMINOR

パーセント点の軸の小目盛りを要求します。HMINORオプションを指定した場合、PCTLMINORオプションで要求した小目盛りは無効になります。

PCTLORDER=values

理論上のパーセント点の軸に付ける目盛りを指定します。値はパーセント点であるため、ラベルは必ず0～100の範囲である必要があります。値は昇順でリストし、プロットされるパーセント点の範囲をカバーする必要があります。指定しなかった場合、デフォルト値の1、5、10、25、50、75、90、95、99が使用されます。

POWER(ALPHA=value | EST <power-options>)

必須のALPHA= power-optionで指定した形状パラメータ $\text{[math]}$ の各値のべき関数確率プロットを作成します。ALPHA=ESTを指定すると、 $\text{[math]}$ の最尤推定値に基づくプロットが作成されます。グラフから $\text{[math]}$ の値を決めたい場合には、ALPHA= power-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を、THETA= / SIGMA= power-optionsで追加します。または、しきい値パラメータ $\text{[math]}$ および尺度パラメータ $\text{[math]}$ の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST power-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ によるべき関数分布が適合しています。

RANKADJ=value

理論上のパーセント点を計算する時に用いる順位に追加する調整値を指定します。デフォルトではRANKADJ= $\text{[math]}$ であり、これはBlom (1958)により推奨されています。Chambers et alを参照してください。詳細は、(1983)を参照してください。

RAYLEIGH<(Rayleigh-options)>

レイリー確率プロットを作成します。点のパターンを評価するには、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を、THETA= / SIGMA= Rayleigh-optionsで追加します。または、しきい値パラメータ $\text{[math]}$ および尺度パラメータ $\text{[math]}$ の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST Rayleigh-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ による指数分布が適合しています。

ROTATE

水平軸と垂直軸を入れ替え、理論パーセント点が垂直方向に、データが水平方向にプロットされるようにします。プロットが回転されているかどうかにかかわらず、水平軸オプション(HAXIS=など)は水平軸を、垂直軸オプション(VAXIS=など)は垂直軸を参照し続けます。軸の配置に依存するその他のオプションはすべて、回転された軸に対して調整を行います。

SIGMA=value-list | EST

パラメータ $\text{[math]}$ を指定します。ここで、 $\text{[math]}$ です。SIGMA=ESTを指定すると、 $\text{[math]}$ の最尤推定値が計算されます。SIGMA=オプションの解釈と使用方法は、併用する分布オプションによって異なります。SIGMA=オプションの使用方法の概要は、表4.92を参照してください。このオプションは、分布オプションの後にかっこで囲んで指定する必要があります。

表4.92 SIGMA=オプションの使用方法
分布オプション	SIGMA=オプションの使用方法
BETA EXPONENTIAL GAMMA PARETO POWER RAYLEIGH WEIBULL	THETA= $\text{[math]}$ およびSIGMA= $\text{[math]}$ は、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を要求します。
GUMBEL	MU= $\text{[math]}$ およびSIGMA= $\text{[math]}$ は、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を要求します。
LOGNORMAL	SIGMA= $\text{[math]}$ は、形状パラメータ $\text{[math]}$ の $\text{[math]}$ 個の確率プロットを要求します。SIGMA=オプションを指定する必要があります。
NORMAL	MU= $\text{[math]}$ およびSIGMA= $\text{[math]}$ は、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を要求します。SIGMA=ESTは、標本標準偏差に等しい $\text{[math]}$ を持つ参照線を要求します。
WEIBULL2	SIGMA= $\text{[math]}$ およびC= $\text{[math]}$ は、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を要求します。

SLOPE=value | EST

LOGNORMALおよびWEIBULL2オプションで要求される参照線の傾きを指定します。SLOPE=オプションは、分布オプションの後にかっこで囲んで指定します。LOGNORMALオプションと共にSLOPE= lognormal-optionを使用する場合、しきい値パラメータ値 $\text{[math]}$ をTHETA= lognormal-optionで指定して参照線を要求する必要があります。SLOPE= lognormal-optionをZETA= lognormal-optionの代わりに使用することで、 $\text{[math]}$ を指定できます。これは、傾きが $\text{[math]}$ に等しいためです。

WEIBULL2オプションと共にSLOPE= Weibull2-optionを使用する場合、尺度パラメータ値 $\text{[math]}$ をSIGMA= Weibull2-optionで指定して参照線を要求する必要があります。SLOPE= Weibull2-optionをC= Weibull2-optionの代わりに使用することで、 $\text{[math]}$ を指定できます。これは、傾きが $\text{[math]}$ に等しいためです。

次の例では、最初と2番目のPROBPLOTステートメントが同じ確率プロットを作成し、3番目と4番目のPROBPLOTステートメントが同じ確率プロットを作成します。

proc univariate data=Measures;
   probplot Width / lognormal(sigma=2 theta=0 zeta=0);
   probplot Width / lognormal(sigma=2 theta=0 slope=1);
   probplot Width / weibull2(sigma=2 theta=0 c=.25);
   probplot Width / weibull2(sigma=2 theta=0 slope=4);
run;

SQUARE

正方形の枠内に確率プロットを表示します。デフォルトでは、プロットの枠は長方形です。

THETA=value | EST

THRESHOLD=value | EST

は、BETA、EXPONENTIAL、GAMMA、PARETO、POWER、RAYLEIGH、LOGNORMAL、WEIBULL、WEIBULL2の各オプションで要求したプロットの下限しきい値パラメータ $\text{[math]}$ を指定します。THETA=オプションは、分布オプションの後にかっこで囲んで指定します。WEIBULL2オプションと共に使用する場合、THETA=オプションは既知の下限しきい値 $\text{[math]}$ (デフォルト値はゼロ)を指定します。それ以外の分布オプションで使用する場合、THETA=オプションは参照線の $\text{[math]}$ を指定します。または、その場合、THETA=ESTを指定すると、 $\text{[math]}$ の最尤推定値を要求できます。参照線を要求する場合、尺度パラメータを指定する必要があります。

WEIBULL(C=value | EST <Weibull-options>)

WEIB(C=value | EST <Weibull-options>)

必須のC= Weibull-optionで指定した必須の形状パラメータ $\text{[math]}$ の各値の3パラメータWeibull確率プロットを作成します。 $\text{[math]}$ の最尤推定値に基づくプロットを作成するには、C=ESTを指定します。グラフから $\text{[math]}$ の値を決めたい場合には、C= Weibull-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を、THETA= / SIGMA= Weibull-optionsで追加します。または、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ の推定値に対応する参照線を、THETA=EST / SIGMA=EST Weibull-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ によるWeibull分布が適合しています。SCALE= Weibull-optionをSIGMA= Weibull-optionの別名として、THRESHOLD= Weibull-optionをTHETA= Weibull-optionの別名として指定できます。

WEIBULL2<(Weibull2-options)>

W2<(Weibull2-options)>

2パラメータのワイブル分布の確率プロットを作成します。お使いのデータに既知の下限しきい値 $\text{[math]}$ が含まれる場合、WEIBULL2オプションを指定します(デフォルト値はゼロ)。しきい値 $\text{[math]}$ を指定するには、THETA= Weibull2-optionを使用します。デフォルトでは、THETA=0になります。2パラメータのワイブルプロットが、3パラメータのワイブルプロットよりも優れている点は、このパラメータ $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ を、点のパターンの傾きと切片から推定できるという点です。一方、2パラメータ構成のQ-Qワイブル分布は、いき値パラメータがわかっている場合にのみ使用できない点が短所になります。グラフから $\text{[math]}$ の値を決めたい場合には、THETA= Weibull2-optionに値のリストを指定し、点のパターンが最も直線に近くなる値を選択します。点のパターンを評価するには、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ に対応する参照線を、SIGMA= / C= Weibull2-optionsで追加します。または、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ の推定値に対応する参照線を、SIGMA=EST / C=EST Weibull2-optionsで追加します。参照線と点のパターンが一致すれば、パラメータ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ によるWeibull分布が適合しています。SCALE= Weibull2-optionをSIGMA= Weibull2-optionの別名として、SHAPE= Weibull2-optionをC= Weibull2-optionの別名として指定できます。

† WGRID=n

従来的なグラフィックを作成する場合のグリッド線の太さを指定します。このオプションは、ODS Graphics出力には適用されません。

ZETA=value | EST

LOGNORMALオプションで要求した対数正規確率プロットの尺度パラメータ $\text{[math]}$ の値を指定します。ZETA= lognormal-optionオプションは、LOGNORMALオプションの後にかっこで囲んで指定します。切片が $\text{[math]}$ で、傾きが $\text{[math]}$ の参照線を作成するには、THETA= $\text{[math]}$ およびZETA= $\text{[math]}$ を指定します。