UNIVARIATEプロシジャ

例4.32 対数正規分位点プロットからのパーセント点の推定

この例は例4.31の続きで、QQプロットを使用して、対数正規分布の95番目のパーセント点などのパーセント点を推定する方法を示しています。例4.26で説明しているように、確率プロットをこの目的で使用することもできます。

出力4.31.4の点のパターンは、傾きが約0.39で切片が5です。次のステートメントはこのプロットをもう一度作成し、この傾きと切片による参照線を追加します。

title 'Lognormal Q-Q Plot for Diameters';
proc univariate data=Measures noprint;
   qqplot Diameter / lognormal(sigma=0.5 theta=5 slope=0.39)
                     pctlaxis(grid)
                     vref     = 5.8 5.9 6.0
                     odstitle = title
                     square;
run;

この結果は出力4.32.1のとおりです。

出力4.32.1: パーセント点を識別する対数正規Q-Qプロット

PCTLAXISオプションで主なパーセント点のラベルを表示し、GRIDオプションでパーセント点軸の参照線を描画しています。分布参照線と95番目の参照線の交点に対する垂直軸の値から、95番目のパーセント点は5.9であることがわかります。

または、推定した対数正規パラメータからこのパーセント点を計算することもできます。対数正規分布の $\alpha$ 番目のパーセント点は次のとおりです。

$P_\alpha = \exp (\sigma \Phi ^{-1}(\alpha ) + \zeta ) + \theta$

ここで、 $\Phi ^{-1}(\cdot )$ は標準正規分布関数です。したがって次のとおりです。

$\begin{array}{lllll} \hat{P}_{0.95} & = & \exp \left(\frac{1}{2}\Phi ^{-1}(0.95)+\log (0.39) \right)+5 & = & 5.89 \\ \end{array}$

この例のサンプルプログラムuniex18.sasは、Base SASソフトウェアのSASサンプルライブラリに含まれています。