FREQプロシジャ

例3.4 二項比率

FREQプロシジャで二項比率、二項信頼限界、および二項検定を計算する例を次に示します。この例では、例3.1で示した眼の色と髪の色に関するデータを使用します。デフォルトでは、FREQプロシジャは、1元表の最初のレベルにおけるオブザベーションの比率として二項比率を計算します。異なるレベルを指定するには、LEVEL= binomial-optionを使用します。

次のPROC FREQステートメントは、眼の色がbrownである子供の比率(例3.1のデータセットを使用)を計算し、母集団比率が50%に等しいという帰無仮説の下で検定を行います。また、次のステートメントでは、髪の色がfairである子供の比率に関する等価性も計算します。

最初のTABLESステートメントは、変数Eyesに関する一元度数表を要求します。BINOMIALオプションは、二項比率、二項信頼限界、二項検定を要求します。FREQは、この表に示される最初のレベルであるEyes = 'brown'となる比率を計算します。AC、WILSON、EXACT binomial-optionsは、信頼限界のタイプとして、それぞれAgresti-Coull、Wilson (スコア)、正確(Clopper-Pearson)を要求します。デフォルトでは、FREQプロシジャは、二項比率に関するWald信頼限界および正確な(Clopper-Pearson)信頼限界を提供します。また、BINOMIALオプションは、比率が0.5に等しいという帰無仮説の下での漸近Wald検定を実施します。異なる検定比率を指定するには、P= binomial-optionを使用します。ALPHA=0.1オプションは、%を指定します。これにより、%の信頼限界が生成されます。

2番目のTABLESステートメントは、変数Hairに関する一元度数表を要求します。BINOMIALオプションは、最初のレベルであるHair = 'fair'となる比率を要求します。EQUIV binomial-optionは、二項比率に関する等価性検定を要求します。P=.28オプションは、帰無仮説の比率として0.28を指定します。MARGIN=.1オプションは、等価性検定のマージンとして0.1を指定します。

proc freq data=Color order=freq;
   tables Eyes / binomial(ac wilson exact) alpha=.1;
   tables Hair / binomial(equiv p=.28 margin=.1);
   weight Count;
   title 'Hair and Eye Color of European Children';
run;

出力3.4.1に目の色に関する結果を、出力3.4.2に髪の色に関する結果をそれぞれ示します。

出力3.4.1の度数表には、変数Eyesの値が、度数カウントの多い順に表示されています。FREQは、この度数表に示される最初のレベルであるEyes = 'brown'となる子供の比率を計算します。出力3.4.1に、二項比率の信頼限界と検定統計量を示します。この信頼限界は、%の信頼限界となります。ALPHA=を省略すると、FREQプロシジャはデフォルトで%の信頼限界を計算します。の値がゼロより小さいため、FREQプロシジャは左側の値(0.0019)を計算します。小さい値は、眼の色がbrownである子供の比率の真の値が50%未満であるという対立仮説を支持します。

出力3.4.2に、2番目のTABLESステートメントが作成する等価性検定の結果を示します。帰無仮説の比率は0.28であり、等価性マージンは–0.1および0.1です。これにより、等価性限界は0.18および0.38になります。FREQプロシジャは、等価性に関する両側検定(TOST)を実施します。小さい値は、帰無仮説を拒否し、比率がヌル値と等価であるという対立仮説を支持します。