例2.6 Cronbachのアルファ係数の計算

次のステートメントは、Chapter 85STEPDISCプロシジャ(SAS/STAT User's Guide)で使用したFishデータセットからデータセットFish1を作成します。重みの立方根(Weight3)は、魚のサイズの1次元測定値として計算されます。

*------------------- Fish Measurement Data ----------------------*
| The data set contains 35 fish from the species Bream caught in |
| Finland's lake Laengelmavesi with the following measurements:  |
| Weight   (in grams)                                            |
| Length3  (length from the nose to the end of its tail, in cm)  |
| HtPct    (max height, as percentage of Length3)                |
| WidthPct (max width,  as percentage of Length3)                |
*----------------------------------------------------------------*;
data Fish1 (drop=HtPct WidthPct);
   title 'Fish Measurement Data';
   input Weight Length3 HtPct WidthPct @@;
   Weight3= Weight**(1/3);
   Height=HtPct*Length3/100;
   Width=WidthPct*Length3/100;
   datalines;
242.0 30.0 38.4 13.4     290.0 31.2 40.0 13.8
340.0 31.1 39.8 15.1     363.0 33.5 38.0 13.3
430.0 34.0 36.6 15.1     450.0 34.7 39.2 14.2
500.0 34.5 41.1 15.3     390.0 35.0 36.2 13.4
450.0 35.1 39.9 13.8     500.0 36.2 39.3 13.7
475.0 36.2 39.4 14.1     500.0 36.2 39.7 13.3
500.0 36.4 37.8 12.0        .  37.3 37.3 13.6
600.0 37.2 40.2 13.9     600.0 37.2 41.5 15.0
700.0 38.3 38.8 13.8     700.0 38.5 38.8 13.5
610.0 38.6 40.5 13.3     650.0 38.7 37.4 14.8
575.0 39.5 38.3 14.1     685.0 39.2 40.8 13.7
620.0 39.7 39.1 13.3     680.0 40.6 38.1 15.1
700.0 40.5 40.1 13.8     725.0 40.9 40.0 14.8
720.0 40.6 40.3 15.0     714.0 41.5 39.8 14.1
850.0 41.6 40.6 14.9    1000.0 42.6 44.5 15.5
920.0 44.1 40.9 14.3     955.0 44.0 41.1 14.3
925.0 45.3 41.4 14.9     975.0 45.9 40.6 14.7
950.0 46.5 37.9 13.7
;

次のステートメントは、変数Weight3Length3HeightWidthに関する相関分析を要求し、Cronbachのアルファ係数を計算します。

ods graphics on;
title 'Fish Measurement Data';
proc corr data=fish1 nomiss alpha plots=matrix;
   var Weight3 Length3 Height Width;
run;
ods graphics off;

ALPHAオプションを指定すると、指定の分析変数を使ってCronbachのアルファ係数が計算されます。

出力2.6.1の表"Simple Statistics"には、各分析変数の1変量記述統計量が示されています。

出力2.6.1 Simple Statistics
Fish Measurement Data

The CORR Procedure

4 Variables: Weight3 Length3 Height Width

Simple Statistics
variable N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum
Weight3 34 8.44751 0.97574 287.21524 6.23168 10.00000
Length3 34 38.38529 4.21628 1305 30.00000 46.50000
Height 34 15.22057 1.98159 517.49950 11.52000 18.95700
Width 34 5.43805 0.72967 184.89370 4.02000 6.74970

出力 2.6.2の表"Pearson Correlation Coefficients"には、分析変数ペアに関するPearsonの相関統計量が示されています。

出力2.6.2 Pearson Correlation Coefficients
Pearson Correlation Coefficients, N = 34
Prob > |r| under H0: Rho=0
  Weight3 Length3 Height Width
Weight3
1.00000
 
0.96523
<.0001
0.96261
<.0001
0.92789
<.0001
Length3
0.96523
<.0001
1.00000
 
0.95492
<.0001
0.92171
<.0001
Height
0.96261
<.0001
0.95492
<.0001
1.00000
 
0.92632
<.0001
Width
0.92789
<.0001
0.92171
<.0001
0.92632
<.0001
1.00000
 

このデータセットには1種類の魚の情報のみが含まれているため、すべての変数には高い相関があります。ALPHAオプションを指定すると、CORRプロシジャは、出力2.6.3に示すようなCronbachのアルファ係数を計算します。Cronbachのアルファ係数は、未加工の変数と標準化変数に関する信頼係数の下限を表します。変数は共通のエンティティを測定するため、アルファ係数では正の相関が必要となります。

出力2.6.3 Cronbachのアルファ係数
Cronbach Coefficient Alpha
Variables Alpha
Raw 0.822134
Standardized 0.985145

一部の変数では分散が大きく異なっているため、信頼性を推定するには標準化されたスコアを使用する必要があります。全体的に標準化されたCronbachのアルファ係数の値0.985145は、信頼係数の受け入れ可能な下限値を提供します。これは、Nunnally and Bernstein (1994)による推奨値0.70よりもかなり大きい値となっています。

標準化されたアルファ係数は、各変数が標準化変数を使って尺度の信頼性をどのように反映するかについての情報を提供します。ある変数を構成概念から取り除くと標準化されたアルファ係数が減少する場合、その変数は尺度内の他の変数との間に強い相関を持ちます。一方、ある変数を構成概念から取り除くと標準化されたアルファ係数が増加する場合、その変数を尺度から取り除くことにより、構成概念の信頼性を高めることができます。出力2.6.4の表"Cronbach Coefficient Alpha with Deleted Variables"には、標準化されたアルファ係数の有意味な増加も減少も示されていません。詳細は、Cronbachのアルファ係数のセクションを参照してください。

出力2.6.4 変数を除いたときのアルファ係数
Cronbach Coefficient Alpha with Deleted Variable
Deleted
Variable
Raw Variables Standardized Variables
Correlation
with Total
Alpha Correlation
with Total
Alpha
Weight3 0.975379 0.783365 0.973464 0.977103
Length3 0.967602 0.881987 0.967177 0.978783
Height 0.964715 0.655098 0.968079 0.978542
Width 0.934635 0.824069 0.937599 0.986626