UNIVARIATEプロシジャ

例4.31 対数正規分位点プロットからの3パラメータの推定

この例は例4.30の続きで、3パラメータ対数正規分布の形状パラメータ、しきい値パラメータ、尺度パラメータ、理論パーセント点を推定する方法を示しています。

3パラメータ対数正規分布はしきい値パラメータ $\text{[math]}$ 、尺度パラメータ $\text{[math]}$ および形状パラメータ $\text{[math]}$ に依存します。SIGMA= 2次オプションを使用してさまざまな $\text{[math]}$ の値を指定した一連の対数正規Q-Qプロットから、 $\text{[math]}$ を推定できます。点のパターンが線形になる値が $\text{[math]}$ の推定値になります。次に、点のパターンの切片と傾きから、しきい値パラメータと尺度パラメータを推定できます。次のステートメントは、 $\text{[math]}$ 値に0.2、0.5および0.8を使用して、出力4.31.1、出力4.31.2および出力4.31.3にある一連のプロットをそれぞれ作成します。

symbol v=plus;
title 'Lognormal Q-Q Plot for Diameters';
ods graphics off;
proc univariate data=Measures noprint;
   qqplot Diameter / lognormal(sigma=0.2 0.5 0.8)
                     square;
run;

注:対数正規Q-Qプロットの形状パラメータ $\text{[math]}$ の値は、SIGMA=オプションまたはその別名のSHAPE=オプションで指定する必要があります。

出力4.31.1 対数正規Q-Qプロット( $\text{[math]}$ =0.2)

出力4.31.2 対数正規Q-Qプロット( $\text{[math]}$ =0.5)

出力4.31.3 対数正規Q-Qプロット( $\text{[math]}$ =0.8)

出力4.31.2のプロットに最も線形に近い点のパターンが表示され、 $\text{[math]}$ による当てはめがデータ分布に対して適切であることを示しています。

この対数正規分布によるデータの密度関数は次のようになります。

$\text{[math]}$

プロットの点は、切片が $\text{[math]}$ 、傾きが $\text{[math]}$ の線上またはその近くにプロットされます。出力4.31.2に基づき、 $\text{[math]}$ および $\text{[math]}$ で、 $\text{[math]}$ が求められます。

SIGMA=、THETA=およびZETA=の各オプションを併用して、参照線を要求することもできます。次のステートメントは出力4.31.4の対数正規Q-Qプロットを作成します。

symbol v=plus;
title 'Lognormal Q-Q Plot for Diameters';
ods graphics off;
proc univariate data=Measures noprint;
   qqplot Diameter / lognormal(theta=5 zeta=est sigma=est 
                               color=black l=2)
                     square;
run;

出力4.31.1～出力4.31.3は、しきい値パラメータ $\text{[math]}$ が0に等しくないことを示しています。THETA=5の指定はデフォルト値の0より優先されます。SIGMA=ESTおよびZETA=ESTの2次オプションは、標本平均と標準偏差による $\text{[math]}$ と $\text{[math]}$ の推定値を要求しています。

出力4.31.4 対数正規Q-Qプロット( $\text{[math]}$ =est、 $\text{[math]}$ =est、 $\text{[math]}$ =5)

出力4.31.2のプロットから、 $\text{[math]}$ は0.51と推定できます。これは出力4.31.2のプロットから導き出される推定値0.5と一致しています。例4.32では、対数正規Q-Qプロットを使用してパーセント点を推定する方法を示しています。

この例のサンプルプログラムuniex18.sasは、Base SASソフトウェアのSASサンプルライブラリに含まれています。