Un'applicazione del modello di Cox, Ingersoll e Ross, esteso per il rischio di credito.

Mirko Maestrucci, Dipartimento di Economia - Università di Perugia
Relatore: prof. Franco Moriconi
Correlatore: prof. Mauro Pagliacci

L'argomento principale di questa tesi è la stima dei premi per il rischio di credito sul mercato delle eurobbligazioni con l'ausilio del modello di Cox, Ingersoll e Ross (1985b) esteso da Barone, Barone-Adesi e Castagna (1997).

I premi per il rischio di credito rappresentano degli extra-rendimenti dovuti alla possibilità di inadempienza dell'emittente, tenuto conto delle garanzie collaterali dell'emissione. Premi per il rischio, probabilità di insolvenza, coefficienti di recupero e prezzi di mercato rappresentano gli elementi principali nella valutazione del rischio di credito. La relazione inversa tra valore attuale dei titoli e spread sulla struttura per scadenza utilizzata per l'attualizzazione è stata lo spunto per la procedura di stima.

Con metodo numerico implementato con SAS si sono potuti valutare i premi su quattro cross-section. Inoltre, per alcuni titoli si sono effettuate stime su serie temporali per un periodo di dieci mesi. I dati di mercato necessari sono stati estratti dal sistema Bloomberg Professional e da Il Sole 24 Ore.

Gli approcci all'analisi del rischio di credito sono numerosi e in questo lavoro ne sono stati citati solo alcuni. La loro diversità dipende dai problemi che gli autori hanno cercato di risolvere. La banca, nel dare un prezzo al denaro che concede in prestito, non solo tiene conto delle probabilità di insolvenza, dei tassi di recupero e delle perdite inattese, ma anche della redditività del suo capitale, di cui deve rendere conto agli azionisti. L'analisi della struttura del capitale delle imprese è al centro delle teorie elaborate da Merton, il quale utilizzando i meccanismi dell'option pricig , ha messo in evidenza il legame tra rischiosità del debito e andamento del valore dell'impresa. La rischiosità del debito per CreditMetrics, invece, è sintetizzata in gran parte dal rating.

Utilizzando una logica simile a quella del Value At Risk (VAR), questa metodologia tenta di calcolare la volatilità di strumenti e portafogli il cui valore è legato al merito creditizio. Jarrow e Turnbull analizzano il rischio di default attraverso l'analogia con il rischio di cambio. Utilizzando, in un ambito multiperiodale, argomentazioni di non arbitraggio, sviluppano una metodologia per la valutazione di titoli e strumenti derivati soggetti al rischio di credito. Se la banca, come si è visto, attraverso la sua analisi e la sua base dati elabora probabilità di insolvenza per giungere ad uno spread e successivamente ad un prezzo, è anche possibile teorizzare il cammino inverso. I prezzi dei titoli, sempre attraverso ipotesi di assenza di arbitraggi, possono essere utilizzati come fonte per ricavare la percezione del rischio espressa dal mercato attraverso gli spread. Da questi, è possibile poi effettuare una valutazione delle probabilità d'insolvenza e dei tassi di recupero impliciti. Per il principio di arbitraggio, queste probabilità sono però di tipo risk neutral. L'estensione del modello CIR non è solo uno strumento per estrarre i premi per il rischio da titoli obbligazionari quotati su un mercato, ma anche un modello per l'utilizzo di questi premi nel pricing di altri prodotti. In questo lavoro, attraverso una stima con metodo numerico, si è potuto constatare la possibilità di ottenere valori dei premi per il rischio di default, h , sia su cross-section, sia su serie temporali. L'analisi delle cross-section ha messo in evidenza la possibilità di utilizzare h come criterio per ordinare i titoli in base alla loro rischiosità. Il confronto con un ordinamento basato sul rating ha messo in evidenza analogie e discrepanze: generalmente i premi stimati sono crescenti al diminuire della qualità creditizia, mentre nel caso delle stime effettuate sui dati rilevati il 29 Aprile 1999, il premio per il rischio medio della classe di titoli AA risulta di molto inferiore a quello dei titoli AAA. Si è inoltre potuto constatare come la stima di un h rappresentativo di una classe di rating può essere realizzata ipotizzando un modello per le osservazioni con e ~ NID(0,1). Le stime di massima verosimiglianza che si ottengono risultano superiori ai valori degli h medi, mettendo così in evidenza la non linearità dei fattori che determinano i premi per il rischio. Le stime su serie storiche mostrano come il mercato anticipi spesso il cambiamento del giudizio da parte delle agenzie di rating.

La comprensione di queste ultime dinamiche attraverso il modello BBAC sarà oggetto di futuri approfondimenti. E' comunque interessante notare che la stima di h sulle serie temporali dei prezzi può essere la base per valutazioni sulla volatilità dei premi per il rischio. Queste misure della rischiosità, possono essere inserite in metodologie simili a quella proposta da CreditMetrics. L'approccio espresso dal modello BBAC consente quindi la stima di un parametro continuo, che può essere utilizzato come un criterio per un confronto tra titoli con prezzo, cedola e scadenzario non omogenei, evitando il semplice confronto tra tassi interni di rendimento. BBAC osservano che nel caso in cui siano trattate su un mercato opzioni su titoli rischiosi, è possibile (quando l = 0) estrarre dal prezzo di tali opzioni le due componenti di h, cioè la probabilità di default p e il tasso di recupero implicito L, mentre nel caso in cui il premio di 'liquidità' l sia maggiore di zero è possibile ricavare solo p.

E' tuttavia necessario definire una metodologia per determinare l'entità di l. I grafici e le tabelle di h rispetto le maturity non evidenziano dei trend univoci. L'importanza di un modello per la struttura dei tassi d'interesse che incorpora il rischio di credito è dimostrata anche dalle opportunità di utilizzo per la valutazione di alcuni prodotti derivati, in particolare di contratti interest rate sensitive come opzioni, swap e contratti forward su tassi d'interesse. Dato che un limite di molte metodologie (come CreditMetrics) è la separazione tra rischio di tasso e rischio di credito, il modello BBAC si propone come strumento per poter integrare la gestione dei due rischi. Numerose sono le applicazioni, che vanno dalle tecniche di asset-liability managment alla valutazione di strumenti innovativi come i total rate of return swap e altri credit derivatives.