Valutazione dei titoli strutturati reverse convertible.

Simone Birri, Dipartimento di Economia - Università di Perugia
Relatore: prof. Franco Moriconi
Correlatore: prof. Mauro Pagliacci

La Borsa Italiana, nel regolamento dei mercati organizzati, definisce titoli strutturati quei titoli obbligazionari il cui rimborso è indicizzato all'andamento dei prezzi di una delle seguenti attività: azioni, panieri di indici, titoli o valute. I Reverse Convertible (RC) sono dei titoli di credito strutturati che permettono di beneficiare di una cedola relativamente elevata, che si aggira fra il 10% e il 20% annuo della quantità di sottostante cui è associato il titolo, valore nominale, (superiore quindi ai rendimenti obbligazionari di pari durata) e che subordinano il rimborso del capitale investito al prezzo futuro di un'azione o di un paniere d'azioni.

Se alla scadenza del titolo, il livello finale dell'azione, in altre parole il prezzo d'apertura in uno dei giorni lavorativi precedenti la scadenza, come stabilito dal regolamento all'emissione, è superiore o uguale ad un valore prestabilito (prezzo base), il sottoscrittore ottiene il rimborso del capitale investito. In caso contrario il sottoscrittore non è rimborsato in contanti ma con un certo numero di azioni (con controvalore inferiore al nominale dello strutturato). Il valore del RC risulta quindi essere influenzato sia dai corsi della predefinita azione che dai tassi d'interesse di mercato. I RC, secondo le loro specifiche caratteristiche, si distinguono in standard, con minimo garantito e con clausola knock-in. Quelli standard sono costituiti da un'obbligazione, con interesse pari alla cedola dello strutturato, e da una posizione short su una put europea; mentre quelli con minimo garantito comprendono, oltre questi elementi, anche una posizione long su un'opzione put europea con strike pari al valore previsto come soglia minima per il rimborso. La clausola knock-in rappresenta un'ulteriore soglia, inferiore rispetto alla base, che riduce il rischio dell'investitore rendendo meno probabile il verificarsi delle condizioni per il rimborso sotto forma di azioni. I modelli impiegati nel pricing del titolo, che è fatto in ambito risk neutral, sono.

• il modello di Cox Ingersoll e Ross, con la corrispondente equazione di valutazione, necessario per determinare la struttura a termine dei tassi d'interesse e il valore della componente obbligazionaria del RC;
• la formula di Black e Scholes per il pricing delle opzioni europee;
• il modello di Cox Ross e Rubinstein;
• il metodo Montecarlo.

La determinazione del prezzo del RC è realizzata con l'ausilio di tre diversi modelli.
Il primo utilizza le formule di CIR e di B&S per determinare il valore, rispettivamente, dell'obbligazione e dell'opzione, la differenza fra questi due valori con l'aggiunta della cedola attualizzata costituisce il prezzo del RC standard, per il RC con minimo garantito è sufficiente aggiungere il valore dell'altra put determinato ancora con B&S. Non è possibile, invece, con questo modello valutare il RC con clausola knock-in. Il valore dello strutturato è ottenuto, inoltre, con la formula di Cox Ross e Rubistein, mediante la costruzione di un albero binomiale relativo all'evoluzione del sottostante azionario nell'intervallo temporale che precede la scadenza del titolo. In tal caso è possibile ottenere un valore approssimato del RC con clausola knock-in. Anche il metodo Montecarlo permette di determinare il valore delle tre forme dello strutturato. Il pricing è effettuato con l'ausilio di SAS.