La valutazione finanziaria dei buoni postali.

Alessandra Campa, Dipartimento di Economia - Università di Perugia
Relatore: prof. Franco Moriconi
Correlatore: prof. Mauro Pagliacci

Questo lavoro si propone l'obiettivo di analizzare in dettaglio il sistema di calcolo che la Cassa depositi e prestiti utilizza per la progettazione delle emissioni dei Buoni Postali e il controllo dei buoni in circolazione. L'analisi teorica trova il suo punto di partenza nella valutazione dei Buoni Postali Fruttiferi, focalizzando l'attenzione sui Buoni Postali Ordinari.

I Buoni Postali Fruttiferi sono titoli di credito, nominativi, non cedibili, emessi a taglio fisso, con capitalizzazione continua degli interessi, che contemplano la possibilità di smobilizzo anticipato al valore di rimborso fissato all'emissione (capitale originario più gli interessi maturati ) presso gli sportelli postali. Tale clausola equivale ad una opzione put americana scritta sul titolo obbligazionario e rende il Buono Postale un significativo esempio di puttable bond.

Ai fini della progettazione dell'emissione dei Buoni Postali è opportuno dare un prezzo al portafoglio composto dallo zero coupon bond trentennale e dall'opzione put americana, tenendo conto delle condizioni dei mercati di riferimento, in particolare il Mercato Telematico dei Titoli di Stato e il mercato dei tassi Euroswap. Il valore in del Buono Postale Ordinario dipende sia dal valore dello zero coupon bond sia dal prezzo della put americana scritta sullo stesso. Il modello utilizzato per la valutazione dello zcb è la versione univariata del modello di Cox, Ingersoll e Ross che fornisce una buona rappresentazione della yield curve dentro il contesto di una forma funzionale relativamente flessibile.

Si procede dunque con la valutazione dell'opzione put americana e con l'analisi della politica ottimale di esercizio. La valutazione delle opzioni si fonda sull'individuazione del valore teorico ad esse attribuibile, per il calcolo del quale sono stati proposti in letteratura diversi modelli, ciascuno relativo ad opzioni che si distinguono a seconda dell'attività sottostante e del tipo di opzione trattato. Poiché il valore del titolo sottostante, lo zcb, dipende dalla struttura dei rendimenti a scadenza, la put americana ha natura di titolo interest rate sensitive . Prezzare opzioni americane su obbligazioni, inquadrandole nella teoria dei beni interest rate sensitive, presenta complessità di tipo matematico: il pricing di un'opzione put americana si configura come un problema differenziale a frontiera libera per la risoluzione del quale è opportuno ricorrere a metodi numerici, come le tecniche risolutive di tipo ricorsivo retrogrado (backward), che sfruttano la condizione al contorno per poi procedere a ritroso nel tempo partendo dalla data di scadenza T. I metodi delle differenze finite consentono di valutare i derivati risolvendo l'equazione differenziale che descrive il comportamento del prezzo, effettuando una conversione della stessa in un insieme di equazioni alle differenze che vengono risolte iterativamente. L'idea alla base del metodo delle differenze finite è approssimare le derivate parziali di un'equazione differenziale con rapporti tra incrementi finiti. La procedura numerica solitamente più utilizzata per valutare l'equazione di valutazione di un'opzione put americana è il metodo di tipo esplicito di "Crank-Nicholson".

Tuttavia, i risultati empirici illustrati in questo lavoro sono ottenuti sfruttando una approssimazione che chiameremo "pseudo-americana" della put, basata sull'ipotesi che il detentore dell'opzione debba scegliere la data di esercizio fin dal momento iniziale. Tale approssimazione semplifica il problema di valutazione, consentendoci di trattare l'opzione put americana come un'opzione europea. Anche in questo caso il pricing si basa sul modello di Cox, Ingersoll e Ross, che permette di ricavare un'espressione in forma chiusa per il valore di opzioni europee su zero coupon bond.

L'analisi empirica, realizzata in SAS, condotta sulla serie X dei Buoni Postali Ordinari emessa il 21 Dicembre 1999, ci ha permesso di ricavare i valori disaggregati delle due componenti del Buono Postale (zcb e put), che sommati hanno dato una buona approssimazione rispetto al pricing esatto di questo titolo.