Metodi montecarlo multivariati per il Risk Management.
(Stage presso la BNL Gestioni)

Patrizia Cestaro, Facoltà di Economia
Relatore: prof. Paolo Giudici
Correlatore: Domenico Mignacca - BNL

Alcuni importanti cambiamenti avvenuti negli ultimi anni sui mercati finanziari hanno portato ad una maggiore attenzione verso il concetto di rischio, in particolare verso il rischio di mercato, inteso come possibilità di realizzare una perdita netta o possibilità di ottenere raggiungere un risultato inferiore a quello atteso.

Tale nuovo interesse porta con sé la consapevolezza della mancanza di uno strumento adeguato per misurare il rischio assunto da ciascuna istituzione finanziaria sui mercati. Un tentativo di successo in tal senso è stato fatto dalla banca americana J.P. Morgan attraverso il Riskmetrics-Technical Document. Nasce il concetto del valore a rischio o Value at Risk, una misura di probabilità che intende evidenziare le perdite potenziali in un dato intervallo temporale ed ad un dato livello di confidenza.

Nel presente lavoro presentiamo un'applicazione del calcolo del VaR giornaliero al 95% di confidenza in ambito univariato e multivariato per cinque opzioni call in the money e cinque opzioni call out of the money, precedentemente costruite con la formula di Black & Scholes . L'obiettivo di tale applicazione è di effettuare un confronto tra i risultati ottenuti da una metodologia di tipo parametrico, il delta -normal, e una metodologia a valutazione piena, il Monte Carlo.

I risultati ottenuti dall'applicazione indicano che:

• Il metodo delta- normal non presenta grosse difficoltà né da un punto di vista formale né dal punto di vista applicativo.
• Il metodo di Monte Carlo presenta una certa complessità computazionale che richiede un tempo di attesa del risultato maggiore rispetto a quello richiesto dal metodo delta- normal. In tal senso un notevole miglioramento potrebbe essere raggiunto con lo sviluppo di un software generico.
• Quando si trattano singole opzioni call in the money o un portafoglio composto da tali opzioni, il metodo di Monte Carlo e il metodo delta-normal presentano risultati pressoché coincidenti. In base a quanto detto nei punti precedenti, in questo caso i risultati suggeriscono l'uso del metodo delta-normal che offrono lo stesso risultato in minor tempo e con minor sforzo.
• Se consideriamo invece il caso delle opzioni call out of the money o del portafoglio composto da tale tipo di opzioni il valore del Value at Risk ottenuto dai due diversi metodi diverge in modo sostanziale. In questo particolare caso l'applicazione suggerisce l'uso del metodo di Monte Carlo poiché, ricostruendo la distribuzione empirica della variazione di prezzo delle opzioni, consente di mettere in luce l'effetto positivo del coefficiente di sensitività Gamma sulle perdite.