Metodi montecarlo in finanza.
(Stage presso la Banca Popolare di Milano)

Paola Fontana, Facoltà di Economia
Relatore: prof. Paolo Giudici
Correlatore: dott. Fernando Metelli - BPM

Il rischio di mercato è andato assumendo negli ultimi tempi una rilevanza crescente per tutti coloro che stabilmente operano nei mercati finanziari; il processo di titolarizzazione ed innovazione, che ha interessato la produzione di strumenti finanziari, e la crescente integrazione tra i mercati finanziari internazionali, ne rappresentano le principali cause.

Da ciò nasce l'esigenza di analizzare, in modo più rigoroso e continuo, la rischiosità delle posizioni assunte. Tale esigenza ha indotto i principali istituti bancari e finanziari a sviluppare, modelli statistico-matematici per la misurazione ed il controllo del rischio di mercato. La principale risposta è stata data con l'elaborazione dei modelli Value at Risk.
Il Value at Risk è una grandezza di natura statistica per la quantificazione del rischio di mercato di un portafoglio; esso misura "la perdita associata ad un portafoglio di attività finanziarie che, con data probabilità pari ad a, non viene superata in un orizzonte temporale di riferimento." (J.P. Morgan).

L'approccio utilizzato per la misurazione del valore del portafoglio su cui ci si è concentrati nel presente lavoro è la metodologia Monte Carlo nella quale, utilizzando tecniche di simulazione, viene generato un numero elevato di possibili traiettorie dei prezzi delle attività finanziarie, in base alle quali si determina il VaR del portafoglio.

Di seguito si presenta un'applicazione della metodologia Monte Carlo per il calcolo del VaR di una posizione in opzioni, in cui vengono affrontate tutte le fasi del processo: individuazione dei fattori di rischio, esame della posizione in opzioni e formule relative, generazione dello scenario di prezzi sulla base del processo stocastico ipotizzato, cruciale scelta della modalità di calcolo della volatilità, taglio della distribuzione e determinazione del VaR.

Anticipando i risultati ottenuti nell'applicazione pratica è possibile affermare che: per quanto riguarda la procedura di calcolo del Value at Risk della posizione esaminata, l'impianto formale alla base dell'approccio Monte Carlo è tale da rendere necessaria la costruzione di un software adeguato ma non ha presentato ostacoli insormontabili come viene spesso criticato per l' eccessivo dispendio computazionale.

Dal confronto tra stime di VaR Monte Carlo ottenute con diversi tipi di volatilità, l'impiego di quella implicita si è rivelato migliore in termini di ampiezza del range tracciato, rispetto all'utilizzo della volatilità storica e di quella calcolata con medie mobili esponenziali, com'era lecito attendersi data la scarsa liquidità presentata dal mercato delle opzioni Iso Alfa considerato.

Il VaR calcolato con la simulazione Monte Carlo sulla posizione in opzioni è superiore alle stime effettuate con il metodo delta-gamma per un livello di protezione del 95%, mentre sembra perdere di efficacia al 99%, finché la distribuzione dalla quale si generano numeri casuali è una Normale Standardizzata. I maggiori benefici del metodo Monte Carlo si riscontrano ad entrambi i livelli di protezione quando la distribuzione da cui si generano numeri casuali è più complessa ed incorpora l'asimmetria e la curtosi mostrate dai returns finanziari. Nel presente lavoro si è proposto, a tale scopo, l'impiego della funzione Lambda di Tukey e si è dimostrato che un'opportuna scelta dei parametri ha condotto a notevoli miglioramenti nella stima del Value at Risk.

Considerando le esigenze di un'istituzione finanziaria che desideri implementare un sistema per la misurazione del rischio di mercato, è possibile fornire un giudizio positivo circa la capacità del metodologia esposta nel rappresentare, non tanto una soluzione autonoma al complesso problema della gestione del rischio di mercato, quanto un utile strumento per chi, in tal senso, intenda valersene.