Stima dei parametri della distribuzione dei tempi al guasto con campioni censurati.
Il caso della distribuzione di Weibull.

Umberto Vitari, Facoltà di Scienze Statistiche ed Economiche – Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano
Relatore: prof. Umberto Magagnoli

Il progetto si pone come obiettivo il confronto delle stime, ottenute mediante il metodo della massima verosimiglianza, dei parametri della distribuzione dei tempi al guasto con campioni completi e censurati.

In particolare si vuole evidenziare, costruita un’ equazione di costo legata alla durata dell’esperimento e alle stime dei parametri, quale tipo di sperimentazione possa risultare più conveniente al ricercatore: la sperimentazione con dati completi piuttosto che con dati censurati.

I risultati ottenuti in questo elaborato ci consentono di capire quale sarà la scelta più conveniente tra una sperimentazione con campioni completi e campioni censurati. La scelta è divisa tra la possibilità di una migliore efficienza nelle stime con campioni completi e una durata della sperimentazione inferiore con campioni censurati. Questo tipo di valutazione dovrà essere fatta in sede di analisi dallo sperimentatore in base all’ importanza che si vorrà dare all’efficienza piuttosto che alla brevità della sperimentazione.

Spesso accade che per un esperimento sia stanziato un budget piuttosto limitato, il quale costringe l’azienda alla scelta di limitare i costi relativi ai test. Le decisioni nell’ambito del controllo qualità sono orientate, sulla base di valutazioni economiche, alla durata del test e al numero di unità da implementare nell’analisi sperimentale.

A tal proposito, una possibile scelta che lo sperimentatore può prendere in considerazione per contenere i costi di un esperimento è la censura della sperimentazione. Si consideri una sperimentazione in ambito del controllo qualità in cui si voglia stabilire il valore della caratteristica di un’unità o di un apparato e che in tale prova si dispongano di dati.

La sperimentazione può essere definita secondo tre diversi approcci:

• Completa, se ci si avvale dell’osservazione di tutti gli elementi sperimentali;
• Censurata, se la sperimentazione è conclusa al tempo , disponendo di valori- censura del primo tipo ;
• Censurata, se la sperimentazione è conclusa quando si disponga di su osservazioni-censura del secondo tipo;

La scelta della censura della sperimentazione risulta essere per lo sperimentatore una soluzione ad un problema economico che si potrebbe avere nell’ indagine di un campione completo in cui si osservano tutti i tempi al guasto degli elementi campionari.
La censura di un test può non essere esclusivamente dettata da aspetti economici. Lo sperimentatore può decidere di rimuovere alcune unità dall’esperimento prima del guasto per poter utilizzare queste unità come campioni-test per un altro esperimento; possono inoltre influire sulla censura di un test aspetti puramente temporali, ossia la necessità o la decisione di un compromesso tra il desiderio di poter includere nel test un numero sufficiente di valori campionari e la domanda di un test rapido in termini di tempo.